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🎬 YouTube 影片：交通卡沒有電池，為什麼一靠近就嗶？
進捷運站，卡片往讀卡機一靠，「嗶」一聲，閘門就開了。
可是交通卡裡面沒有電池。很多人以為裡面藏了一顆超薄電池。
其實是：讀卡機用一直在變的磁場，讓卡片自己產生電流。這叫電磁感應。
※ 以 13.56 MHz 感應卡為例；ε 公式屬選修，只看觀念｜插圖為 AI 生成
原來如此
① 磁場要「變」，才有電流
拿一個線圈接上電表，把磁鐵插進線圈裡不動：電表是 0。
把磁鐵一進一出：電表的指針左右擺動，有電流了！
穿過線圈的磁場多少，叫做磁通量。磁通量改變時，線圈裡就會產生感應電流。重點是「變」，不是「有磁場」。
② 法拉第定律：看「變化」
把上面的實驗寫成式子，就是法拉第定律：
- ε：感應電動勢，推動電流的「電壓」
- N：線圈的圈數
- ΔΦ：磁通量的變化
- Δt：花了多少時間
- 負號：冷次定律，感應電流會反抗這個變化
磁鐵不動，ΔΦ ＝ 0，所以
沒有電流。這個公式的計算屬選修（分科測驗），學測只要看懂「沒有變化，就沒有感應電流」。
③ 讀卡機一直在「變」
- 讀卡機裡有線圈，通的是交流電。
- 交流電讓磁場不停變化，每秒 1356 萬個週期（13.56 MHz）。
- 卡片裡也有一圈一圈的線圈。穿過它的磁通量一直變，就產生感應電流。
- 晶片有電了，把資料傳回讀卡機：嗶！
所以卡片不用電池：它的電，是讀卡機用變動的磁場「送」過去的。
前幾天的斜彎道和急轉彎講的是力和運動；這次換成「電與磁」：變動的磁場可以產生電。
這在課綱的哪裡？
高中部定必修（學測範圍）：
- PKc-Ⅴc-3「變動的磁場會產生電場，變動的電場會產生磁場。」
ε ＝ −N ΔΦ／Δt 的計算屬加深加廣選修；學測要會的是「磁通量改變才有感應電流」，以及下面這題用到的頻率和週期。
學測小測驗：一個週期要多久？
讀卡機的磁場每秒 1356 萬個週期（13.56 MHz）。一個週期要多久（週期 T）？
A. 7.4 × 10⁻⁸ s B. 13,560,000 s C. 0.074 s
比特說：「1356 萬，選 B！」
第 1 步：換單位
1 MHz ＝ 10⁶ Hz，所以 13.56 MHz ＝ 13,560,000 Hz，也就是每秒 13,560,000 次。
第 2 步：週期是頻率的倒數
頻率 f 是「每秒幾次」，週期 T 是「一次幾秒」：
第 3 步：答案與檢查
答案是 A，約 7.4 × 10⁻⁸ s（約 0.074 微秒）。
- 比特的 B 錯在：把 f 當成 T。13,560,000 是「每秒幾次」，不是「一次幾秒」。
- C 忘了把 MHz 換成 Hz：1 除以 13.56 約 0.074，單位就錯了。
- 檢查：T × f ＝ 7.4 × 10⁻⁸ s × 13,560,000 Hz ≈ 1。
常見迷思
卡片裡藏了一顆電池？
一般的交通卡（被動式感應卡）沒有電池。它工作需要的電，來自讀卡機變動的磁場。
只要有磁場，就會有電流？
不對。磁鐵放著不動，磁通量不變，就沒有感應電流。一定要「變」。
是手上的靜電或體溫在供電？
不是。用夾子夾著卡片靠近讀卡機，一樣會嗶。
下次你刷卡，就會發現…
卡片要靠得很近，因為離遠了，讀卡機的磁場就太弱，感應電流不夠讓晶片工作。
再一題
如果磁場的頻率變成 2 倍，週期 T 會怎樣？
A. 變一半
B. 變 2 倍
C. 不變
看答案
答案是 A，變一半。
① 週期是頻率的倒數：
$$T=\frac{1}{f}$$② 頻率變成 2f：
$$T'=\frac{1}{2f}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{f}=\frac{T}{2}$$每秒的週期數變多，一個週期的時間就變短。
資料來源
- 臺北市政府捷運工程局《捷運工程叢書26》第 228 頁 §11.2.2（非接觸式智慧卡以感應耦合提供電源與資料，13.56 MHz 載波）
- STMicroelectronics TN1216: ST25 NFC guide §3.4.1、§3.4.4（13.56 MHz 感應耦合，被動卡從磁場取得能量）
- OpenStax College Physics 2e, 23.1 Induced Emf and Magnetic Flux
- OpenStax College Physics 2e, 23.2 Faraday's Law of Induction: Lenz's Law
- 十二年國教課綱 自然科學領域 高中 部定必修 學習內容（KVc）
In English
You tap your card at the gate, it beeps, and the gate opens. But there is no battery in a transit card. So where does the power come from?
Try a small experiment. Hold a magnet still inside a coil connected to a meter: the meter reads 0. Move the magnet in and out: the needle swings. When the magnetic flux through a coil changes, a current is induced. The key is change. Faraday's law writes this as ε = −N ΔΦ/Δt; if ΔΦ = 0, then ε = 0. (The calculation is an elective topic. For 學測, get the idea.)
The reader's coil carries alternating current (AC), so its magnetic field goes back and forth 13.56 million times a second (13.56 MHz). The card has a coil too. The flux through it keeps changing, so a current is induced. The chip gets power and sends data back to the reader. Beep! A card held with a clip still works, so it is not your hand's static or heat.
Quiz: how long is one cycle? First, 13.56 MHz = 13,560,000 Hz. The period is one over the frequency: T = 1/f ≈ 7.4 × 10⁻⁸ s (answer A). Bit chose 13,560,000 s, mixing up f and T. C forgot to change MHz into Hz. Check: T × f ≈ 1.
Next time you tap your card, notice: it has to be very close, because farther away the field is too weak.
※ Example: a 13.56 MHz contactless card. The ε formula is an elective topic; focus on the idea. Illustrations are AI-generated.